设n阶矩阵A=(α1，α2，…，αn)的前n一1个列向量线性相关，后n一1个列向量线性无关，且α1+2α2…+(n一1)αn一1=0，b=α1+α2+…+αn．求方程组AX=b的通解．

admin2016-10-23 75

问题设n阶矩阵A=(α₁，α₂，…，α_n)的前n一1个列向量线性相关，后n一1个列向量线性无关，且α₁+2α₂…+(n一1)α_n一1=0，b=α₁+α₂+…+α_n．
求方程组AX=b的通解．

选项

答案因为α₁+2α₂ +…+(n一1) α_n一1=0，所以α₁+2α₂+…+(n一1) α_n一1+ 0α_n=0，即齐次线性方程组AX=0有基础解系ξ=(1，2，…，n一1，0) ^T ，又因为b=α₁+α₂+…+α_n ，所以方程组AX=b有特解η=(1，1，…，1)

解析

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