设f(x)连续，且满足f(x)=x＋2∫0x(1－et－x)f(t)dt。求f(x)。

admin2017-11-30 32

问题设f(x)连续，且满足f(x)=x＋2∫₀^x(1－e^t－x)f(t)dt。
求f(x)。

选项

答案由上问可知，f(x)满足 f^’’(x)+f^’(x)一2f(x)=1。齐次方程对应的特征方程为λ²+λ一2=0，解得λ₁=1，λ₂=一2，故齐次方程的通解为C₁e^x+C₂e^－2x，其中C₁，C₂为任意常数。又设原方程的特解为f^*(x)=0，代入原方程解得a=[*]，故 f(x)=C₁e^x+C₂e^－2x－[*]，由初始条件f(0)=0，f^’(0)=1可解得[*]，故 f(x)=[*]。

解析

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