设四阶方阵A满足条件｜3E+A｜=0，AAT=2E，｜A｜

admin2013-07-05 106

问题设四阶方阵A满足条件｜3E+A｜=0，AA^T=2E，｜A｜<0．则A的伴随矩阵A^*的一个特征值为_____．

选项

答案[*]

解析由｜3E+A｜=｜一(一3E—A)｜=0得A的一个特征值为一3．又由｜AA^T｜=｜2E｜=2⁴｜ E｜=16．因｜A｜<0，故｜A｜=一4．设A的对应于特征值一3的特征向量为α，则Aa=一3a，A^-1α=一3^-1A^-1Aa，即A^-1α=一

，上式两边同乘｜A｜，则｜A｜A^-1α=

｜A｜α，即

．这样，就得到A^*的一个特征值为

．

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