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  3. 设四阶方阵A满足条件｜3E+A｜=0，AAT=2E，｜A｜

设四阶方阵A满足条件｜3E+A｜=0，AAT=2E，｜A｜

admin2013-07-05  70
问题 设四阶方阵A满足条件｜3E+A｜=0，AAT=2E，｜A｜<0．则A的伴随矩阵A*的一个特征值为_____．
选项
答案[*]
解析 由｜3E+A｜=｜一(一3E—A)｜=0得A的一个特征值为一3．又由｜AAT｜=｜2E｜=24｜ E｜=16．因｜A｜<0，故｜A｜=一4．设A的对应于特征值一3的特征向量为α，则Aa=一3a，A-1α=一3-1A-1Aa，即A-1α=一，上式两边同乘｜A｜，则｜A｜A-1α=｜A｜α，即．这样，就得到A*的一个特征值为．
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考研数学三

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