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设四阶方阵A满足条件|3E+A|=0,AAT=2E,|A|
设四阶方阵A满足条件|3E+A|=0,AAT=2E,|A|
admin
2013-07-05
72
问题
设四阶方阵A满足条件|3E+A|=0,AA
T
=2E,|A|<0.则A的伴随矩阵A
*
的一个特征值为_____.
选项
答案
[*]
解析
由|3E+A|=|一(一3E—A)|=0得A的一个特征值为一3.又由|AA
T
|=|2E|=2
4
| E|=16.因|A|<0,故|A|=一4.设A的对应于特征值一3的特征向量为α,则Aa=一3a,A
-1
α=一3
-1
A
-1
Aa,即A
-1
α=一
,上式两边同乘|A|,则|A|A
-1
α=
|A|α,即
.这样,就得到A
*
的一个特征值为
.
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/8aF4777K
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考研数学三
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