设函数f(x)在(a，b)内存在二阶导数，且f"(x)＜0．试证：若x1，x2，…xn ∈(a，b)，且xi＜xi+1(i=1，2，…，n一1)，则其中常数ki＞0(i=1，2，…，n)且

admin2015-07-22 103

问题设函数f(x)在(a，b)内存在二阶导数，且f"(x)＜0．试证：
若x₁，x₂，…x_n ∈(a，b)，且x_i＜x_i+1(i=1，2，…，n一1)，则

其中常数k_i＞0(i=1，2，…，n)且

选项

答案[*] f(x₀)≥f(x_i)一f’(x₀)(x_i一x₀)，i=1，2，…，n，当且仅当x_i=x₀时等号成立．而x₀≠x₁且x₀≠x_n，将上面各式分别乘以k_i(i=1，2，…，n)后再求和，有 [*]

解析

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考研数学三

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