应用通项求导或逐项积分，求下列幂级数的和函数 x2＋2x3＋3x4＋…＋nxn＋1＋…．

admin2021-11-08 37

问题应用通项求导或逐项积分，求下列幂级数的和函数
x²＋2x³＋3x⁴＋…＋nx^n＋1＋…．

选项

答案设a_n＝n，R＝[*]＝1，当x＝±1时原级数均发散，故原级数的收敛域为（－1，1）设S(x)＝[*]，逐项积分得[*]＝x／1－x x∈（－1，1）．故f(x)＝（x／1－x）’＝1／（1－x）²故和函数S(x)＝x²／（1－x）²．

解析

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高等数学（工本）

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