设f(x)在[a，b]上连续，在(a，b)内可导，其中0＜a＜b．试证：至少存在一点ξ∈(a，b)，使得

admin2016-12-09 12

问题设f(x)在[a，b]上连续，在(a，b)内可导，其中0＜a＜b．试证：至少存在一点ξ∈(a，b)，使得

选项

答案在待证等式两端除以ab，待证中值等式化为[*] 对其在[a，b]上使用拉格朗日中值定理．易验证F(x)在区间[a，b]上连续，在(a，b)内可导满足拉格朗日中值定理的条件．于是由该定理知，存在ξ∈(a，b)使得 [*]

解析

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