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设f(x)在[a,b]上连续,在(a,b)内可导,其中0<a<b.试证:至少存在一点ξ∈(a,b),使得
设f(x)在[a,b]上连续,在(a,b)内可导,其中0<a<b.试证:至少存在一点ξ∈(a,b),使得
admin
2016-12-09
12
问题
设f(x)在[a,b]上连续,在(a,b)内可导,其中0<a<b.试证:至少存在一点ξ∈(a,b),使得
选项
答案
在待证等式两端除以ab,待证中值等式化为[*] 对其在[a,b]上使用拉格朗日中值定理.易验证F(x)在区间[a,b]上连续,在(a,b)内可导满足拉格朗日中值定理的条件.于是由该定理知,存在ξ∈(a,b)使得 [*]
解析
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考研数学二
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