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  3. 假设n是偶数，b是奇数，分别判断下面数字的奇偶性： (1)a+2b (2)2a-b (3)ab (4)a2+b2 (5)(a-b)3

假设n是偶数，b是奇数，分别判断下面数字的奇偶性： (1)a+2b (2)2a-b (3)ab (4)a2+b2 (5)(a-b)3

admin2020-10-11  25
问题 假设n是偶数，b是奇数，分别判断下面数字的奇偶性：
(1)a+2b
(2)2a-b
(3)ab
(4)a2+b2
(5)(a-b)3
选项
答案(1)偶。因为26为偶数，a+2b为偶+偶=偶。 (2)奇。因为2a为偶数，2a-b为偶-奇=奇。 (3)偶。ab为偶×奇=偶。 (4)奇。a2+b2为偶+奇=奇。 (5)奇。因为a-b为偶-奇=奇，(a-b)3为奇×奇×奇=奇。
解析 (4)(5)涉及整数平方和立方的奇偶性，需要知道：一个整数乘方的奇偶性与这个数自身的奇偶性相同。因为如果这个数是奇数，多少个奇数的乘积都是奇数；如果这个数是偶数，多少个偶数的乘积也都是偶数。例如，1是奇数，13也是奇数，12018也是奇数；2是偶数，26也是偶数，22019也是偶数。利用这个规律可以加快做题速度。
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