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溶液从深18 cm,顶圆直径12 cm的正圆锥形漏斗中漏入一直径为10 cm的圆柱形筒中,开始时漏斗中盛满了溶液.已知当溶液在漏斗中高为12 cm时,其表面下降的速度为1 cm/min.问此时圆柱形筒中溶液表面上升的速率为多少?
溶液从深18 cm,顶圆直径12 cm的正圆锥形漏斗中漏入一直径为10 cm的圆柱形筒中,开始时漏斗中盛满了溶液.已知当溶液在漏斗中高为12 cm时,其表面下降的速度为1 cm/min.问此时圆柱形筒中溶液表面上升的速率为多少?
admin
2011-11-19
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问题
溶液从深18 cm,顶圆直径12 cm的正圆锥形漏斗中漏入一直径为10 cm的圆柱形筒中,开始时漏斗中盛满了溶液.已知当溶液在漏斗中高为12 cm时,其表面下降的速度为1 cm/min.问此时圆柱形筒中溶液表面上升的速率为多少?
选项
答案
设时刻t时,漏斗中液表高度H=H(t),圆柱形筒中液面高度为h(t),两容积中液体体积和为常数V(即t=0时,原漏斗中液体体积),则 π/3×(H/3)
3
×H+π×5
2
×h=V, 对时间t求导数,得 π/9H
2
×Hˊ(t)+25hˊ(t)=0, 将H=12,Hˊ(t)=-1代人上式得 hˊ(t)=0.64 cm/min.
解析
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考研数学三
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