2. 考研
  3. 设二阶常系数非齐次线性微分方程y"+y’+qy=Q(x)有特解y=3e—4x+x2+3x+2，则Q(x)=__________，该微分方程的通解为__________．

设二阶常系数非齐次线性微分方程y"+y’+qy=Q(x)有特解y=3e—4x+x2+3x+2，则Q(x)=__________，该微分方程的通解为__________．

admin2015-06-26  59
问题 设二阶常系数非齐次线性微分方程y"+y’+qy=Q(x)有特解y=3e—4x+x2+3x+2，则Q(x)=__________，该微分方程的通解为__________．
选项
答案Q(x)=2+2x+3—12(x2+3x+2)=一12x2一34x一19； y=C1e—4x+C2e3x+x2+3x+2
解析 显然λ=一4是特征方程λ2+λ+q=0的解，故q=一12，
    即特征方程为λ2+λ一12=0，特征值为λ1=一4，λ2=3．
    因为x2+3x+2为特征方程y"+y’一12y=Q(x)的一个特解，
    所以Q(x)=2+2x+3—12(x2+3x+2)=一12x2一34x一19，
    且通解为y=C1e—4x+C2e3x+x2+3x+2(其中C1，C2为任意常数)．
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考研数学三

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