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设二阶常系数非齐次线性微分方程y"+y’+qy=Q(x)有特解y=3e—4x+x2+3x+2,则Q(x)=__________,该微分方程的通解为__________.
设二阶常系数非齐次线性微分方程y"+y’+qy=Q(x)有特解y=3e—4x+x2+3x+2,则Q(x)=__________,该微分方程的通解为__________.
admin
2015-06-26
66
问题
设二阶常系数非齐次线性微分方程y"+y’+qy=Q(x)有特解y=3e
—4x
+x
2
+3x+2,则Q(x)=__________,该微分方程的通解为__________.
选项
答案
Q(x)=2+2x+3—12(x
2
+3x+2)=一12x
2
一34x一19; y=C
1
e
—4x
+C
2
e
3x
+x
2
+3x+2
解析
显然λ=一4是特征方程λ
2
+λ+q=0的解,故q=一12,
即特征方程为λ
2
+λ一12=0,特征值为λ
1
=一4,λ
2
=3.
因为x
2
+3x+2为特征方程y"+y’一12y=Q(x)的一个特解,
所以Q(x)=2+2x+3—12(x
2
+3x+2)=一12x
2
一34x一19,
且通解为y=C
1
e
—4x
+C
2
e
3x
+x
2
+3x+2(其中C
1
,C
2
为任意常数).
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考研数学三
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