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从底面半径为1，高为4的圆柱体中掏出一个长方体，然后再在这个长方体中掏出一个最大的圆柱体，则掏出的圆柱体体积最大为( )。
从底面半径为1，高为4的圆柱体中掏出一个长方体，然后再在这个长方体中掏出一个最大的圆柱体，则掏出的圆柱体体积最大为( )。
admin
2017-03-16
13
问题
从底面半径为1，高为4的圆柱体中掏出一个长方体，然后再在这个长方体中掏出一个最大的圆柱体，则掏出的圆柱体体积最大为( )。
选项
A、
B、2
C、2π
D、4π
答案
C
解析
要想掏出的圆柱体的体积最大，则要求在此之前掏出的长方体的底面为正方形，其横截面如图所示：
设R为大圆半径，r为小圆半径，则有r
2
+r
2
=R
2
，2r
2
=1，r=
，则小圆柱体的体积为πr
2
×h=π×(
)
2
×4=2π。
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