首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
设f(x)为[a,b]上的函数且满足,x1,x2∈[a,b],则称f(x)为[a,b]上的凹函数,证明: 若f(x)为[a,b]上的有界凹函数,则下列结论成立: ①∈[0,1],f(λx1+(1-λ)x2)≤λf(x1)+(1-λ)f(x2),x1,x2
设f(x)为[a,b]上的函数且满足,x1,x2∈[a,b],则称f(x)为[a,b]上的凹函数,证明: 若f(x)为[a,b]上的有界凹函数,则下列结论成立: ①∈[0,1],f(λx1+(1-λ)x2)≤λf(x1)+(1-λ)f(x2),x1,x2
admin
2015-07-22
49
问题
设f(x)为[a,b]上的函数且满足
,x
1
,x
2
∈[a,b],则称f(x)为[a,b]上的凹函数,证明:
若f(x)为[a,b]上的有界凹函数,则下列结论成立:
①
∈[0,1],f(λx
1
+(1-λ)x
2
)≤λf(x
1
)+(1-λ)f(x
2
),x
1
,x
2
∈[a,b];
④f(x)为(a,b)上的连续函数.
选项
答案
先证(i).由(1)有f(x)≥f(x
0
)+f’(x
0
)(x—x
0
),分别取x—x
1
,x=x
2
,x
0
一λx
1
+(1一 λ)x
2
,得到 f(x
1
)≥f(x
0
)+(1一λ)f’(x
0
)(x
1
一x
2
), ① f(x
2
)≥f(x
0
)+λf’(x
0
)(x
2
一x
1
). ② λ×①+(1一λ)×②得 λf(x
1
)+(1—λ)f(x
2
)≥f(x
0
)一f(λx
1
+(1一λ)x
2
).得证. (i)可写成 [*] 由归纳法即可得证(iii),这里略去. (iii)中令λ
i
=[*],i=1,…,n,即得证(ii). 再证(iv). [*]∈[a,b],设G为|f(x)|的上界,取绝对值充分小的δ,m<n,使得 x
1
=x
2
=…=x
m
=x+nδ,x
m+1
=…=x
n
=x. 由(ii)知 [*] 令δ→0,则n→∞,故有f(x+δ)一f(x)→0,从而证明了f(x)的连续性.
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/98U4777K
0
考研数学三
相关试题推荐
2022年5月10日,习近平总书记在庆祝中国共产主义青年团成立100周年大会上发表重要讲话指出,我们党用“共产主义”为团命名,就是希望党的青年组织永远站在理想信念的高地上,用党的()武装青年.用党的()感召青年,用党
2022年6月1日,第11期《求是》杂志发表习近平总书记的重要文章《努力建设人与自然和谐共生的现代化》。根据该文章内容,下列有关生态文明建设的说法错误的是()。
2022年6月15日,习近平同俄罗斯总统普京通电话。习近平指出,()实现通车,打通一条两国互联互通的新通道。()是中国和俄罗斯之间第一座公路大桥。
2022年6月19日,红十字会与红新月会国际联合会将代表该联合会最高荣誉的()颁发给中国红十字会。这是中国红十字会首次获得这一奖项。
住房和城乡建设部2022年6月1日发布《城市儿童友好空间建设导则(试行)》(征求意见稿)。导则指出,儿童友好空间建设应在()三个层级统筹推进,重点工作内容包括公共服务设施、道路空间、公园绿地的适儿化改造和校外活动场所、游憩设施建设。
2022年3月11日,国务院总理李克强出席记者会并回答中外记者提问。他指出,从总体上看,中国经济已深度融入世界。中国货物进出口总额占GDP的比重已经超过三分之一,现在进口对工业的综合影响度超过70%,我们连续10年稳居全球第二大()市场
要加快产业结构优化升级,推动能源生产和消费革命,推进绿色低碳循环发展,总体改善生态环境质量,重点要打赢()保卫战。
习近平在党的十九大报告中提出了从2020年到本世纪中叶的30年,全面建设社会主义现代化国家的进程分两个阶段来安排。其中,第一阶段的奋斗目标是
设△ABC为等腰三角形,∠B=∠C,∠B的平分线与对边AC交于点P,则由平面几何知道,AP/PC=BA/BC,现假定底边BC保持不动,而让等腰三角形的高趋于零,此时点A就趋于底边BC的中点,试求这一变化过程中点P的极限位置.
利用单调有界收敛准则证明下列数列存在极限,并求出极限值.
随机试题
在Excel中,使用()命令,可以在打印之前查看和调整页面格式。
下列属于科技道德的基本原则和基本精神有()。
MENl最常见和最早出现的是
急性肠梗阻患儿容易出现的休克是
根据《中华人民共和国合同法》规定,属于效力未定合同的是()。
两个实验大棚里种上相同数量的黄瓜苗,在第一个大棚里施加镁盐但在第二个不加。第一个产出了10千克黄瓜而第二个产出了5千克。由于除了水以外没有向大棚施加任何别的东西,第一个大棚较高的产量一定是由于镁盐。以下哪项如果为真,最严重地削弱了上述论证?
当北大西洋海域的鳕鱼数量大大减少时,海豹的数量却由原来的150万只增加到250万只左右。有人认为是海豹导致了鳕鱼的减少。但海豹却很少以鳕鱼为食,所以不可能是海豹数量的大量增加导致了鳕鱼数量的显著下降。以下哪项陈述如果为真,能够最有力地质疑上面的论证?
为了使一个复选框被禁用(灰色显示),应把它的Value属性设置为( )。
下列叙述中正确的是()。
Ifyouhaveeverdreamedofslippingintothecomfortingsoftnessofacashmeresweateryoushouldfollowtheexampleofthehab
最新回复
(
0
)