（2009年真题）设函数g(x)在上连续，若在内g’(x)≥0，则对任意的x∈有[ ]。

admin2015-04-14 62

问题（2009年真题）设函数g(x)在

上连续，若在

内g’(x)≥0，则对任意的x∈

有[ ]。

选项 A、

B、∫_x¹g(t)dt≤∫_x¹g(sint)dt
C、∫_x¹g(t)dt≥∫_x¹g(sint)dt
D、

答案A

解析本题考查了函数单调性的判断及定积分的性质。因在

内g’(x)≥0，所以g(x)在

内单调增加，又t∈

时有t＞sint，因而，当t∈

时，g(t)≥g(sint)，从而

成立。故正确选项为A。注：当0＜x＜1时，有∫_x¹g(t)dt≥∫_x¹g(sint)dt成立；当1＜x＜

时，有∫_x¹g(t)dt≤∫_x¹g(sint)dt成立。

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