证明:方程x=a+bsinx(其中a>0,b>0)至少有一个正根,并且它不超过a+b.

admin2014-04-10  31

问题 证明:方程x=a+bsinx(其中a>0,b>0)至少有一个正根,并且它不超过a+b.

选项

答案证: 记 f(x)=x-a-bsinx。 则 f(0)=-a<0, f(a+b)=(a+b)-a-bsin(a+b)=b(1-sin(a+b))≥0, (1)若1-sin(a+b)=0,此时f(a+b)=0,b=a+b为满足条件的正根. (2)若1-sin(a+b)>0,此时f(a+b)?f(0)<0,由零点定理知,至少存在一点ε∈(0,a+b),使得f(ε)=0,ε即为所求正根.

解析
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