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  3. [2014年，第21题]已知n元非齐次线性方程组Ax=B，秩r(A)=n-2，α1，α2，α3为其线性无关的解向量，k1，k2为任意常数，则Ax=B通解为( )。

[2014年，第21题]已知n元非齐次线性方程组Ax=B，秩r(A)=n-2，α1，α2，α3为其线性无关的解向量，k1，k2为任意常数，则Ax=B通解为( )。

admin2016-04-12  59
问题 [2014年，第21题]已知n元非齐次线性方程组Ax=B，秩r(A)=n-2，α1，α2，α3为其线性无关的解向量，k1，k2为任意常数，则Ax=B通解为(    )。
选项 A、x=k1(α1一α2)+k2(α1+α3)+α1
B、x=k1(α1一α3)+k2(α2+α3)+α1
C、x=k1(α2一α1)+k2(α2一α3)+α1
D、x=k1(α2一α3)+k2(α1+α2)+α1
答案C
解析 因Ax=B的通解由其对应齐次Ax=0的通解加上Ax=B的一个特解来构成，所以关键是找出Ax=0的通解。利用秩r(A)=2—2，知方程组Ax=0的基础解系含有两个线性无关的解向量，再由非齐次方程组Ax=B的两个解之差是对应齐次Ax=0的解，并且可证α2-α1和α2-α3是线性无关的，故知k1(α2-α1)+k2(α2-α3)是齐次方程组Ax=0的通解。应选C。
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