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若无向图G=(V,E)中含8个顶点,为保证图G在任何情况下都是连通的,则需要的边数最少是( )。
若无向图G=(V,E)中含8个顶点,为保证图G在任何情况下都是连通的,则需要的边数最少是( )。
admin
2019-02-24
34
问题
若无向图G=(V,E)中含8个顶点,为保证图G在任何情况下都是连通的,则需要的边数最少是( )。
选项
A、7
B、21
C、22
D、28
答案
C
解析
本题考查图的基本概念。
要保证无向图G在任何情况下都是连通的,即任意变动图G中的边,G始终保持连通。首先需要图G的任意7个结点构成完全连通子图G
1
,需n(n-1)/2=7×(7-1)/2=21条边,然后再添加一条边将第8个结点与G
1
连接起来,共需22条边。
本题非常容易错误地选择选项A,主要原因是对“保证图G在任何情况下都是连通的”的理解,分析选项A,在图G中,具有8个顶点7条边并不能保证其一定是连通图,即有n-1条边的图不一定是连通图。
分析选项D,图G有8个顶点28条边,那么图G一定是无向完全图,无向完全图能保证其在任何情况下都是连通的,但是这不符合题目中所需边数最少的要求。
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计算机408题库学硕统考专业分类
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