已知某消费者的效用函数是U(x1，x2)=ax1+bx2，a＞0，b＞0，试推导该消费者对这两种商品的需求曲线。(2008年西南财经大学802经济学二)

admin2019-09-09 26

问题已知某消费者的效用函数是U(x₁，x₂)=ax₁+bx₂，a＞0，b＞0，试推导该消费者对这两种商品的需求曲线。(2008年西南财经大学802经济学二)

选项

答案由于该消费者的效用函数是U(x₁，y₂)=ax₁+bx₂，这种直线型无差异曲线表示在任何一条无差异曲线上，两种商品的边际替代率保持不变，即MRS₁₂=[*]即无差异曲线是斜率为[*]的一条直线。如图2—1—7所示，在以商品x₁的消费数量为横轴，以商品x₂的消费数量为纵轴的坐标系中，I₁、I₂就是两条无差异曲线。这里不能用一般的拉格朗日求条件极值的数学方法求使效用最大化的两种商品数量，而必须用图形进行分析说明。 [*] 假定商品x₁，x₂的价格分别为p₁，p₂，该消费者的收入为y，则该消费者的预算约束线为p₁x₁+p₂x₂=y。因此要达到消费者均衡，且对这两种商品的选择要满足 [*](x₁，x₂)=ax₁+bx₂，a＞0，b＞0 s．t．p₁x₁+p₂x₂=y (1)若[*]消费者会将全部收入用于购买商品x₁，需求数量为[*]如图2—1—8所示，A点为消费者最优组合点。 [*] (2)若[*]消费者会购买满足p₁x₁+p₂x₂=y的任意一个x₁与x₂的组合。如图2—1—9所示，预算约束线上所有组合都是消费者最优组合点。 [*] (3)若[*]消费者会将全部收入用于购买商品x₂，需求数量为[*]如图2—1—10所示，B点是消费者最优组合点。 [*] 因此我们可以看出，该消费者对这两种商品的需求数量取决于这两种商品的相对价格[*]

解析

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