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甲公司股票当前每股市价40元,6个月以后股价有两种可能,上升25%或下降20%。市场上有以1股该股票为标的资产的看涨期权和看跌期权,两种期权执行价格均为45元,到期时间均为6个月,期权到期前,甲公司不派发现金股利,半年无风险报酬率为2%。要求: (1)假设
甲公司股票当前每股市价40元,6个月以后股价有两种可能,上升25%或下降20%。市场上有以1股该股票为标的资产的看涨期权和看跌期权,两种期权执行价格均为45元,到期时间均为6个月,期权到期前,甲公司不派发现金股利,半年无风险报酬率为2%。要求: (1)假设
admin
2016-11-15
30
问题
甲公司股票当前每股市价40元,6个月以后股价有两种可能,上升25%或下降20%。市场上有以1股该股票为标的资产的看涨期权和看跌期权,两种期权执行价格均为45元,到期时间均为6个月,期权到期前,甲公司不派发现金股利,半年无风险报酬率为2%。要求:
(1)假设市场上每份看涨期权价格2.5元,每份看跌期权价格1.5元,投资者同时卖出一份看涨期权和一份看跌期权,计算确保该组合不亏损的股票价格区间;如果6个月后的标的股票价格实际上涨20%,计算该组合的净损益。(注:计算股票价格区间和组合净损益时,均不考虑期权价格的货币时间价值);
(2)利用风险中性原理,计算看涨期权的股价上行时到期日价值、上行概率及期权价值;利用看涨期权一看跌期权平价定理,计算看跌期权的期权价值。
选项
答案
(1)卖出看涨期权的净损益=一Max(股票市价一执行价格,0)+期权价格=一Max(股票市价一45,0)+2.5 卖出看跌期权的净损益=一Max(执行价格一股 票市价,0)+期权价格=一Max(45一股票市价,0)+1.5 组合净损益=一Max(股票市价一45,0)一Max(45一股票市价,0)+4 当股价大于执行价格时: 组合净损益=一(股票市价一45)+4 根据组合净损益=0可知,股票市价=49(元) 当股价小于执行价格时: 组合净损益=一Max(45一股票市价)+4 根据组合净损益=0可知,股票市价=41(元) 所以,确保该组合不亏损的股票价格区间为大于或等于41元并小于或等于49元。 如果6个月后的标的股票价格实际上涨20%,即股票价格为48元,则: 组合净损益=一(48—45)+4=1(元) (2)看涨期权的股价上行时到期日价值=40×(1+25%)一45=5(元) 2%=上行概率×25%一(1一上行概率)×20% 即:2%=上行概率×25%一20%+上行概率×20% 解得:上行概率=0.4889 由于股价下行时到期日价值=0 所以,看涨期权价值=(5×0.4889)/(1+2%)=2.40(元) 看跌期权价值=45/(1+2%)+2.40一40=6.52(元)
解析
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财务成本管理题库注册会计师分类
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财务成本管理
注册会计师
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