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  3. 甲公司股票当前每股市价40元，6个月以后股价有两种可能，上升25％或下降20％。市场上有以1股该股票为标的资产的看涨期权和看跌期权，两种期权执行价格均为45元，到期时间均为6个月，期权到期前，甲公司不派发现金股利，半年无风险报酬率为2％。要求： (1)假设

甲公司股票当前每股市价40元，6个月以后股价有两种可能，上升25％或下降20％。市场上有以1股该股票为标的资产的看涨期权和看跌期权，两种期权执行价格均为45元，到期时间均为6个月，期权到期前，甲公司不派发现金股利，半年无风险报酬率为2％。要求： (1)假设

admin2016-11-15  69
问题 甲公司股票当前每股市价40元，6个月以后股价有两种可能，上升25％或下降20％。市场上有以1股该股票为标的资产的看涨期权和看跌期权，两种期权执行价格均为45元，到期时间均为6个月，期权到期前，甲公司不派发现金股利，半年无风险报酬率为2％。要求：
(1)假设市场上每份看涨期权价格2．5元，每份看跌期权价格1．5元，投资者同时卖出一份看涨期权和一份看跌期权，计算确保该组合不亏损的股票价格区间；如果6个月后的标的股票价格实际上涨20％，计算该组合的净损益。(注：计算股票价格区间和组合净损益时，均不考虑期权价格的货币时间价值)；
(2)利用风险中性原理，计算看涨期权的股价上行时到期日价值、上行概率及期权价值；利用看涨期权一看跌期权平价定理，计算看跌期权的期权价值。
选项
答案(1)卖出看涨期权的净损益=一Max(股票市价一执行价格，0)+期权价格=一Max(股票市价一45，0)+2．5 卖出看跌期权的净损益=一Max(执行价格一股 票市价，0)+期权价格=一Max(45一股票市价，0)+1．5 组合净损益=一Max(股票市价一45，0)一Max(45一股票市价，0)+4 当股价大于执行价格时： 组合净损益=一(股票市价一45)+4 根据组合净损益=0可知，股票市价=49(元) 当股价小于执行价格时： 组合净损益=一Max(45一股票市价)+4 根据组合净损益=0可知，股票市价=41(元) 所以，确保该组合不亏损的股票价格区间为大于或等于41元并小于或等于49元。 如果6个月后的标的股票价格实际上涨20％，即股票价格为48元，则： 组合净损益=一(48—45)+4=1(元) (2)看涨期权的股价上行时到期日价值=40×(1+25％)一45=5(元) 2％=上行概率×25％一(1一上行概率)×20％ 即：2％=上行概率×25％一20％+上行概率×20％ 解得：上行概率=0．4889 由于股价下行时到期日价值=0 所以，看涨期权价值=(5×0．4889)／(1+2％)=2．40(元) 看跌期权价值=45／(1+2％)+2．40一40=6．52(元)
解析
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