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(国家2008—55)小华在练习自然数数数求和,从1开始,数着数着他发现自己重复了一个数,在这种情况下他将所数的全部数求平均,结果为7.4,请问他重复数的那个数是( )。
(国家2008—55)小华在练习自然数数数求和,从1开始,数着数着他发现自己重复了一个数,在这种情况下他将所数的全部数求平均,结果为7.4,请问他重复数的那个数是( )。
admin
2013-09-24
65
问题
(国家2008—55)小华在练习自然数数数求和,从1开始,数着数着他发现自己重复了一个数,在这种情况下他将所数的全部数求平均,结果为7.4,请问他重复数的那个数是( )。
选项
A、2
B、6
C、8
D、10
答案
B
解析
设从1加到N,重复的数字为x,则有
因为
当N=13时,代入原式,
,解得x=12.6(舍)
当N=14时,代入原式,
,解得x=6
[点睛]事实上,根据算出来的平均数为7.4,我们容易看出,全部数的个数(包括那个多算的)应该是5的倍数,即5、10、15、20…而平均数7.4往往接近“中位数”,所以很容易猜想总个数应该是15,这样再往下就很容易做了。此法虽然证明过程不是很严格,但实战操作性很强,读者不妨自己试试。
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