(国家2008—55)小华在练习自然数数数求和，从1开始，数着数着他发现自己重复了一个数，在这种情况下他将所数的全部数求平均，结果为7．4，请问他重复数的那个数是( )。

admin2013-09-24 49

问题 (国家2008—55)小华在练习自然数数数求和，从1开始，数着数着他发现自己重复了一个数，在这种情况下他将所数的全部数求平均，结果为7．4，请问他重复数的那个数是( )。

选项 A、2
B、6
C、8
D、10

答案B

解析设从1加到N，重复的数字为x，则有

因为

当N＝13时，代入原式，

，解得x＝12．6(舍)
当N＝14时，代入原式，

，解得x＝6
[点睛]事实上，根据算出来的平均数为7．4，我们容易看出，全部数的个数(包括那个多算的)应该是5的倍数，即5、10、15、20…而平均数7．4往往接近“中位数”，所以很容易猜想总个数应该是15，这样再往下就很容易做了。此法虽然证明过程不是很严格，但实战操作性很强，读者不妨自己试试。

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