老师叫学生们到黑板上写数字,老师写下第一个数1,小明第二个上去,此后每个学生所写数字是前面所写数字之和,小张最后一个上去写的是1 000。要使上去的学生总数最多,小明写的数字只能是( )。

admin2013-03-06  28

问题 老师叫学生们到黑板上写数字,老师写下第一个数1,小明第二个上去,此后每个学生所写数字是前面所写数字之和,小张最后一个上去写的是1 000。要使上去的学生总数最多,小明写的数字只能是(  )。

选项 A、124
B、121
C、499
D、49

答案A

解析 设小明写的数为x,则这个数列各项依次是1,x,1+x,2(1+x),4(1+x),…2n(1+x)。显然n与上去的人次相关,上去的学生人次是n+2。1 000=2×500=22×250=23×125=23×(124+1)。显然这里n=3时,上去的人数最多,这时x=124。
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