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  3. 已知AOE网中顶点v1，v2，v3，……v7分别表示7个时间，有向线段a1，a2，a3，……a10分别表示10个活动，线段旁的数值表示每个活动花费的天数，如下图所示。请填写下面两个表格，并用顶点序列表示出关键路径，给出关键活动。

已知AOE网中顶点v1，v2，v3，……v7分别表示7个时间，有向线段a1，a2，a3，……a10分别表示10个活动，线段旁的数值表示每个活动花费的天数，如下图所示。请填写下面两个表格，并用顶点序列表示出关键路径，给出关键活动。

admin2014-12-08  30
问题 已知AOE网中顶点v1，v2，v3，……v7分别表示7个时间，有向线段a1，a2，a3，……a10分别表示10个活动，线段旁的数值表示每个活动花费的天数，如下图所示。请填写下面两个表格，并用顶点序列表示出关键路径，给出关键活动。
   
选项
答案[*] 关键路径：v1 v2 v5v7 v1v4v5 v7 关键活动：a1a2a4a8a9
解析 AOE网中从源点到终点的最大路径长度(这里的路径长度是指该路径上的各个活动所需时间之和)的路径称为关键路径。关键路径长度是整个工程所需的最短工期。关键路径上的活动称为关键活动。要缩短整个工期，必须加快关键活动的进度。
    寻找关键活动时所用到的几个参量的定义。
    假设第i条弧为，dut()为弧上的权值。
    (1)事件的最早发生时间ve[k]=从源点到顶点k的最长路径长度。
    ve(源点)=0；
    ve(k)=Max{ve(j)+dut()}
    (2)事件的最迟发生时间v1[j]=从顶点j到汇点的最短路径长度。
    vl(汇点)=ve(汇点)；
    vl(j)=Min{v1(k)一dut()}
    (3)活动i的最早开始时间e(i)=ve(j)。
    (4)活动i的最晚开始时间l(i)=vl(k)一dut()。
    e一l的活动就是关键活动，关键活动所在的路径就是关键路径。
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