若a、b、c均为质数，且a2+b+c＝54，则a+b+c的值不可能为( )。

admin2014-07-25 69

问题若a、b、c均为质数，且a²+b+c＝54，则a+b+c的值不可能为( )。

选项 A、52
B、48
C、34
D、12

答案C

解析因为a²＋6+c＝54为偶数，则a、b、c中至少有一个为偶数，因为质数只有2为偶数，因此a、b、c中一定存在偶数2，且只有一个数为2。
假设a＝2，此时b＋c＝50，存在b＝3、c＝47满足题意(此时b、c取值不唯一，但b＋c的值恒定)，此时a＋b＋c＝52，排除A项。
当a≠2时，不妨设b＝2，此时a²＋c＝52。
当a＝3时，b＝43，满足题意，此时a＋b＋c＝48，排除B项。
当a＝5时，b＝27不是质数，不满足题意；
当a＝7时，b＝3，满足题意，此时a＋b＋c＝12，排除D项。故本题答案为C。

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