一个等比数列前n项和Sn=abn+c，a≠0，b≠0，且b≠1，a，b，c为常数，那么a，b，c必须满足( )。

admin2023-03-29 54

问题一个等比数列前n项和S_n=abⁿ+c，a≠0，b≠0，且b≠1，a，b，c为常数，那么a，b，c必须满足( )。

选项 A、a+b=0
B、c+b=0
C、a+c=0
D、a+b+c=0
E、以上结论均不对

答案C

解析等比数列前n项和S_n=[a₁(1-qⁿ)]／(1-q)=a₁／(1-q)-a₁qⁿ／(1-q)=abⁿ+c，有a=-[a₁／(1-a)]，b=q，c=a₁／(1-q)，从而a+c=0。

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