2. 考研
  3. 设直线y＝aχ＋b为曲线y＝ln(χ＋2)的切线，且y＝aχ＋b，χ＝0，χ＝4及曲线y＝ln(χ＋2)围成的图形面积最小，求a，b的值．

设直线y＝aχ＋b为曲线y＝ln(χ＋2)的切线，且y＝aχ＋b，χ＝0，χ＝4及曲线y＝ln(χ＋2)围成的图形面积最小，求a，b的值．

admin2017-03-06  35
问题 设直线y＝aχ＋b为曲线y＝ln(χ＋2)的切线，且y＝aχ＋b，χ＝0，χ＝4及曲线y＝ln(χ＋2)围成的图形面积最小，求a，b的值．
选项
答案设直线y＝aχ＋b为曲线y＝ln(χ＋2)在点(χ0，ln(χ0＋2))处的切线，切线为y－ln(χ0＋2)＝[*](χ－χ0)，解得a＝[*]，b＝ln(χ2＋2)－[*]， S(χ0)＝∫04[aχ＋b－ln(χ＋2)]dχ＝8a＋4b－∫04ln(χ＋2)dχ ＝[*])－∫04ln(χ＋2)dχ． 令S′(χ0)＝[*]＝0得χ0＝2． 当χ0∈(－2，2)时，S′(χ0)＜0，当χ0＞2时，S′(χ0)＞0，则χ0＝2为S(χ0)的最小点，从而当a＝[*]，b＝ln4－[*]时，y＝aχ＋b，χ＝0，χ＝4及曲线y＝ln(χ＋2)围成的图形面积最小．
解析
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考研数学二

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