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如图,在一根长11cm,外圆周长6cm的圆柱形柱体外表面,用一根细铁丝缠绕。组成10个螺旋,如果铁丝的两端恰好落在圆柱的同一条母线上,则铁丝长度的最小值为:
如图,在一根长11cm,外圆周长6cm的圆柱形柱体外表面,用一根细铁丝缠绕。组成10个螺旋,如果铁丝的两端恰好落在圆柱的同一条母线上,则铁丝长度的最小值为:
admin
2010-10-30
56
问题
如图,在一根长11cm,外圆周长6cm的圆柱形柱体外表面,用一根细铁丝缠绕。组成10个螺旋,如果铁丝的两端恰好落在圆柱的同一条母线上,则铁丝长度的最小值为:
选项
A、61cm
B、
C、
D、
答案
A
解析
将圆柱体外表面沿铁丝两端边线展开,得到长、宽分别是11、6厘米的矩形。由于铁丝两端恰好落在圆柱同一条母线上,大矩形被分成10个小矩形,螺线总长为这10个小矩形各自对角线的和。当小矩形的宽彼此相等时,它们的平方和最小,进而螺线长度最小。由此,铁丝长度的最小值是
=61厘米。
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