设A是n阶实对称矩阵，证明：必可找到一个数a，使A+aE为对称正定矩阵。

admin2015-09-14 26

问题设A是n阶实对称矩阵，证明：
必可找到一个数a，使A+aE为对称正定矩阵。

选项

答案因为(A+aE)^T=A+aE，所以A+aE对称。又若A的特征值为λ₁，…，λ_n则A+aE的全部特征值为λ₁+a，…，λ_n+a，，若取a=max{|λ₁|，|λ₂|，…，|λ_n|+1}，则λ_i+a≥λ_i+|λ_i|+1≥1，所以A+aE正定。

解析

转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/9eU4777K

考研数学三

相关试题推荐

“一国两制”是党领导人民实现祖国和平统一的一项重要制度，是中国特色社会主义的一个伟大创举。下列关于“一国”和“两制”关系的正确理解是
商品具有使用价值和价值两个因素或两种属性，是使用价值和价值的矛盾统一体。下列关于商品的使用价值的说法，正确的是
实践是检验真理的唯一标准，但是这一标准具有不确定性，这是因为
马克思主义具有鲜明的特征，这些鲜明特征体现了马克思主义的本质和使命，也展现出马克思主义的理论形象。下列关于马克思主义的鲜明特征的正确认识是
马克思指出：“资本主义社会的经济结构是从封建社会的经济结构中产生的。后者的解体使前者的要素得到解放。”资本主义产生的途径有
实践充分证明，人民代表大会制度是符合中国国情和实际、体现社会主义国家性质、保证人民当家作主、保障实现中华民族伟大复兴的好制度。在中国实行人民代表大会制度是
疫情紧急，防疫物资呈现紧张短缺局面。我们呼吁各地医疗物资生产企业要抓紧时间恢复生产，保证物资供应充足。同时，我们也呼吁和鼓励各级政府向积极恢复生产的单位提供一些政策优惠，调动企业的主动性和积极性。疫情当前，需要“市长”，也需要市场。市场和“市长”一起配合，
设β，α1，α2线性相关，β，α2，α3线性无关，则()．
设向量组α1，α2，α3线性无关，则下列向量组线性相关的是()．
设A与B均为n,阶矩阵，且A与B合同，则()．

随机试题

请示属于报请性公文。
男性，重体力劳动工重。检查腰部活动明显受限，并向左倾斜，直腿抬高试验阳性。病程中无低热、盗汗、消瘦症状。如有小腿及足外侧麻木，足趾跖屈力及跟腱反射弱，病变的节段应考虑是
妊娠禁用的中成药是
患者，女，54岁。癜积病史3年。脘腹坚满，青筋显露，胁下痛如针刺，面色晦暗黧黑，口干不欲饮水，舌质紫暗，有紫斑，脉细涩。其证机概要是
试论述法人的人格权。
在以下网络协议中，属于数据链路层的协议是()。①TCP；②UDP；③IP；④SMTP
某公司主要从事建筑工程机械的生产制造，2008年发生以下业务：(1)签订钢材采购合同一份，采购金额8000万元；签订以货换货合同一份，用库存的3000万元A型钢材换取对方相同金额的B型钢材；签订销售合同一份，销售金额15000万元。(2)公司作为受托方
计算机程序设计语言分为机器语言、汇编语言和高级语言三种。()
第三方物流的风险主要有()。
试述造成运动员心理胆怯的主要原因。

最新回复(0)

设A是n阶实对称矩阵，证明： 必可找到一个数a，使A+aE为对称正定矩阵。

考研数学三

“一国两制”是党领导人民实现祖国和平统一的一项重要制度，是中国特色社会主义的一个伟大创举。下列关于“一国”和“两制”关系的正确理解是

商品具有使用价值和价值两个因素或两种属性，是使用价值和价值的矛盾统一体。下列关于商品的使用价值的说法，正确的是

实践是检验真理的唯一标准，但是这一标准具有不确定性，这是因为

马克思主义具有鲜明的特征，这些鲜明特征体现了马克思主义的本质和使命，也展现出马克思主义的理论形象。下列关于马克思主义的鲜明特征的正确认识是

马克思指出：“资本主义社会的经济结构是从封建社会的经济结构中产生的。后者的解体使前者的要素得到解放。”资本主义产生的途径有

实践充分证明，人民代表大会制度是符合中国国情和实际、体现社会主义国家性质、保证人民当家作主、保障实现中华民族伟大复兴的好制度。在中国实行人民代表大会制度是

设β，α1，α2线性相关，β，α2，α3线性无关，则()．

设向量组α1，α2，α3线性无关，则下列向量组线性相关的是()．

设A与B均为n,阶矩阵，且A与B合同，则()．

请示属于报请性公文。

男性，重体力劳动工重。检查腰部活动明显受限，并向左倾斜，直腿抬高试验阳性。病程中无低热、盗汗、消瘦症状。如有小腿及足外侧麻木，足趾跖屈力及跟腱反射弱，病变的节段应考虑是

妊娠禁用的中成药是

患者，女，54岁。癜积病史3年。脘腹坚满，青筋显露，胁下痛如针刺，面色晦暗黧黑，口干不欲饮水，舌质紫暗，有紫斑，脉细涩。其证机概要是

试论述法人的人格权。

在以下网络协议中，属于数据链路层的协议是()。①TCP；②UDP；③IP；④SMTP

计算机程序设计语言分为机器语言、汇编语言和高级语言三种。()

第三方物流的风险主要有()。

试述造成运动员心理胆怯的主要原因。

设A是n阶实对称矩阵，证明：必可找到一个数a，使A+aE为对称正定矩阵。