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  3. 设A是n阶实对称矩阵，证明： 必可找到一个数a，使A+aE为对称正定矩阵。

设A是n阶实对称矩阵，证明： 必可找到一个数a，使A+aE为对称正定矩阵。

admin2015-09-14  59
问题 设A是n阶实对称矩阵，证明：
必可找到一个数a，使A+aE为对称正定矩阵。
选项
答案因为(A+aE)T=A+aE，所以A+aE对称。又若A的特征值为λ1，…，λn则A+aE的全部特征值为λ1+a，…，λn+a，，若取a=max{|λ1|，|λ2|，…，|λn|+1}，则λi+a≥λi+|λi|+1≥1，所以A+aE正定。
解析
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考研数学三

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