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在曲线y=x2(x≥0)上某点A处作一切线,使之与曲线以及x轴所围图形的面积为,试求: (1)切点A的坐标; (2)过切点A的切线方程; (3)由上述曲线和切线及x轴所围成的平面图形绕x轴旋转一周所成旋转体的体积.
在曲线y=x2(x≥0)上某点A处作一切线,使之与曲线以及x轴所围图形的面积为,试求: (1)切点A的坐标; (2)过切点A的切线方程; (3)由上述曲线和切线及x轴所围成的平面图形绕x轴旋转一周所成旋转体的体积.
admin
2016-11-21
20
问题
在曲线y=x
2
(x≥0)上某点A处作一切线,使之与曲线以及x轴所围图形的面积为
,试求:
(1)切点A的坐标;
(2)过切点A的切线方程;
(3)由上述曲线和切线及x轴所围成的平面图形绕x轴旋转一周所成旋转体的体积.
选项
答案
(1)设点A为(a
0
,a
0
2
).由yˊ=2x,得过点A的切线斜率为2a
0
,则切线方程为 y-a
0
2
=2a
0
(x-a
0
) 即x=[*] 由题作图,由图知 [*] 解得a
0
=1(x>0).所以点A的坐标为(1,1). (2)过点A的切线方程为y-1=2(x-1),即y=2x-1. (3)由图知绕x轴旋转的体积为 [*]
解析
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高等数学二题库成考专升本分类
0
高等数学二
成考专升本
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