某学校要举行一次会议，为了让参会人员正确到达开会地点，需要在途经路上的20棵树上放置3个指示牌，假如树的选择是随机的，那么，3个指示牌等距排列（即相邻两个指示牌间隔的树的数目相同）的概率为( )。

admin2018-01-27 68

问题某学校要举行一次会议，为了让参会人员正确到达开会地点，需要在途经路上的20棵树上放置3个指示牌，假如树的选择是随机的，那么，3个指示牌等距排列（即相邻两个指示牌间隔的树的数目相同）的概率为( )。

选项 A、小于5％
B、大于20％
C、10％到20％
D、5％到10％

答案D

解析根据概率=

总情况数相当于从20棵树中随机抽取3棵树，有C₂₀³=

=1140（种）。满足条件的情况数可采用枚举法，设树与树间距为1，当选取的3棵树间距为1时，可选取第1、2、3棵树，第2、3、4棵树……第18、19、20棵树，共18种情况；当选取的3棵树间距为2时，可选取第1、3、5棵树，第2、4、6棵树……第16、18、20棵树，共16种情况；当选取的3棵树间距为3时，可选取第1、4、7棵树，第2、5、8棵树……第14、17、20棵树，共14种情况……当选取的3棵树间距为9时，可选取第1、10、19棵树，第2、11、20棵树，共2种情况。所以满足条件的情况数为首项为2、末项为18、公差为2的等差数列各项和，共