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  3. 阅读下列说明和C代码，回答问题1至问题3，将解答写在答题纸的对应栏内。 【说明】 堆数据结构定义如下： 对于n个元素的关键字序列{a1，a2，…，an}，当且仅当满足下列关系时称其为堆。 在一个堆中，若堆顶元素为最大元素，则称为大顶堆；若堆顶元素

阅读下列说明和C代码，回答问题1至问题3，将解答写在答题纸的对应栏内。 【说明】 堆数据结构定义如下： 对于n个元素的关键字序列{a1，a2，…，an}，当且仅当满足下列关系时称其为堆。 在一个堆中，若堆顶元素为最大元素，则称为大顶堆；若堆顶元素

admin2011-04-06  45
问题 阅读下列说明和C代码，回答问题1至问题3，将解答写在答题纸的对应栏内。
【说明】
堆数据结构定义如下：
对于n个元素的关键字序列{a1，a2，…，an}，当且仅当满足下列关系时称其为堆。

    在一个堆中，若堆顶元素为最大元素，则称为大顶堆；若堆顶元素为最小元素，则称为小顶堆。堆常用完全二叉树表示，图4—1是一个大顶堆的例子。

    堆数据结构常用于优先队列中，以维护由一组元素构成的集合。对应于两类堆结构，优先队列也有最大优先队列和最小优先队列，其中最大优先队列采用大顶堆，最小优先队列采用小顶堆。以下考虑最大优先队列。
    假设现已建好大顶堆A，且已经实现了调整堆的函数heapify(A，n，index)。
    下面将C代码中需要完善的三个函数说明如下：
    (1)heapMaximum(A)：返回大顶堆A中的最大元素。
    (2)heapExtractMax(A)：去掉并返回大顶堆A的最大元素，将最后一个元素“提前”到堆顶位置，并将剩余元素调整成大顶堆。
    (3)maxHeaplnseit(A，key)：把元素key插入到大顶堆A的最后位置，再将A调整成大顶堆。
    优先队列采用顺序存储方式，其存储结构定义如下：
    #define PARENT(i)i／2
    typedef struct array{
    int *int_array；／／优先队列的存储空间首地址
    int array_size；能／／优先队列的长度
    int capacity；／／优先队列存储空间的容量
    }ARRAY；
    【c代码】
    (1)函数heapMaximum
    int heapMaximum(ARRAY*A){return  (1)；}
    (2)函数heapExtractMax  
    int heapExtractMax(ARRAY*A){
       int max；   
max=A->int_array[0]；
    (2)；
    A->array_size --；
    heapify(A，A->array_size，0)；／／将剩余元素调整成大顶堆
    return max；
    }
    (3)函数maxHeaplnsert
    int maxHeaplnsert(ARRAY*A，int key){
       int i*P；
       if(A->array-size==A->capacity){／／存储空间的容量不够时扩充空间
       P=(int*)realloc(A->int_array，A->capacity*2*sizeof(int))；
       if(!P)return-1；
       A->int_array=P：   
       A->capacity=2*A->capacity；
    }
    A->array_size++;
    i=(3)；
    while(i>0＆＆(4)){
    A->int_array=A->int_array[PARENT(i)]；
    i=PARENT(i);
    }
    (5)
    return 0；
    }
根据以上C代码，函数heapMaximum，heapExtractMax和maxHeaplnsert的时间复杂度的紧致上界分别为(6)、(7)和(8)(用0符号表示)。
选项
答案(6)O(1) (7)O(LOG(n)) (8)O(LOG(n))
解析 很明显，(6)heapMaximum函数只需要访问数组元素，所以复杂度为O(1)
    (7)假设堆中的结点个数为n，则heapExtractaMax函数的复杂度主要消耗在heapify函数上，调整大顶堆的复杂度如(8)解释，该二叉树的层数，即O(logn)
    (8)同上假设，maxHeaplnsert函数的复杂度主要集中在while循环里面，而while循环最多循环次数为O(logn)，即为该二叉树的层数，所以该函数复杂度为0(logn)。
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