设向量组α1=(1,3,6,2)T,α2=(2,1,2,-1)T,α3=(1,-1,a,-2)T线性相关,求a应满足的条件.

admin2022-06-08  29

问题 设向量组α1=(1,3,6,2)T,α2=(2,1,2,-1)T,α3=(1,-1,a,-2)T线性相关,求a应满足的条件.

选项

答案解法1从线性相关的概念入手. 向量组α1,α2,α3线性相关,即存在一组不全为零的数x1,x2,x3,使得 x1α1+x2α2+x3α3=0, 于是,对应齐次线性方程组 [*] 有非零解,于是对系数矩阵A作初等行变换,化为阶梯形矩阵: [*] 可知当a=-2时,r(A)<3,齐次线性方程组有非零解,即α1,α2,α3线性相关. 解法2直接用初等变换求秩. (α1,α2,α3)T [*] 可知当a=-2时,r(α1,α2,α3)<3,则α1,α2,α3线性相关.

解析
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