2. 考研
  3. 设向量组α1=(1，3，6，2)T，α2=(2，1，2，－1)T，α3=(1，－1，a，－2)T线性相关，求a应满足的条件．

设向量组α1=(1，3，6，2)T，α2=(2，1，2，－1)T，α3=(1，－1，a，－2)T线性相关，求a应满足的条件．

admin2022-06-08  47
问题 设向量组α1=(1，3，6，2)T，α2=(2，1，2，－1)T，α3=(1，－1，a，－2)T线性相关，求a应满足的条件．
选项
答案解法1从线性相关的概念入手． 向量组α1，α2，α3线性相关，即存在一组不全为零的数x1，x2，x3，使得 x1α1+x2α2+x3α3=0， 于是，对应齐次线性方程组 [*] 有非零解，于是对系数矩阵A作初等行变换，化为阶梯形矩阵： [*] 可知当a=－2时，r(A)＜3，齐次线性方程组有非零解，即α1，α2，α3线性相关． 解法2直接用初等变换求秩． (α1，α2，α3)T [*] 可知当a=－2时，r(α1，α2，α3)＜3，则α1，α2，α3线性相关．
解析
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经济类联考综合能力

专业硕士

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