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设向量组α1=(1,3,6,2)T,α2=(2,1,2,-1)T,α3=(1,-1,a,-2)T线性相关,求a应满足的条件.
设向量组α1=(1,3,6,2)T,α2=(2,1,2,-1)T,α3=(1,-1,a,-2)T线性相关,求a应满足的条件.
admin
2022-06-08
31
问题
设向量组α
1
=(1,3,6,2)
T
,α
2
=(2,1,2,-1)
T
,α
3
=(1,-1,a,-2)
T
线性相关,求a应满足的条件.
选项
答案
解法1从线性相关的概念入手. 向量组α
1
,α
2
,α
3
线性相关,即存在一组不全为零的数x
1
,x
2
,x
3
,使得 x
1
α
1
+x
2
α
2
+x
3
α
3
=0, 于是,对应齐次线性方程组 [*] 有非零解,于是对系数矩阵A作初等行变换,化为阶梯形矩阵: [*] 可知当a=-2时,r(A)<3,齐次线性方程组有非零解,即α
1
,α
2
,α
3
线性相关. 解法2直接用初等变换求秩. (α
1
,α
2
,α
3
)
T
[*] 可知当a=-2时,r(α
1
,α
2
,α
3
)<3,则α
1
,α
2
,α
3
线性相关.
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/9sSa777K
本试题收录于:
经济类联考综合能力题库专业硕士分类
0
经济类联考综合能力
专业硕士
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