2. 考研
  3. 若m，n是两个不相等的实数，m2=n+2，n2=m+2，则m3-2mn+n3=( )．

若m，n是两个不相等的实数，m2=n+2，n2=m+2，则m3-2mn+n3=( )．

admin2022-12-05  77
问题 若m，n是两个不相等的实数，m2=n+2，n2=m+2，则m3-2mn+n3=(          )．
选项 A、-2
B、-1
C、0
D、1
E、2
答案A
解析 因式分解
  由平方差公式可知，m2-n2=(m+n)(m-n)=(n+2)-(m+2)=n-m，故m+n=-1．
  m3=m2m=(n+2)m=mn+2m，n3=n2n=(m+2)n=mn+2n，故
   m3-2mn+n3=(mn+2m)-2mn+(mn+2n)=2(m+n)=-2
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