如图，F是椭圆的一个焦点，A、B是椭圆的两个顶点，椭圆的离心率为，点C在x轴上，BC⊥BF，B、C、F三点确定的圆M恰好与直线相切．试确定t的取值范围，使得函数f(x)在[-2，t]上为单调函数；

admin2011-07-17 60

问题如图，F是椭圆

的一个焦点，A、B是椭圆的两个顶点，椭圆的离心率为

，点C在x轴上，BC⊥BF，B、C、F三点确定的圆M恰好与直线

相切．

试确定t的取值范围，使得函数f(x)在[-2，t]上为单调函数；

选项

答案[解] 因为f’(x)=(x² 3^x+3).e^x+(2^x-3).e^x=x.(x-1).e^x．由f’(x)＞0[*]＞1或x＜0；由f’(x)＜0[*]＜x＜1，所以f(x)在(-∞，0)，(1，+∞)上递增，在(0，1)上递减．欲使f(x)在[-2，t]上为单调函数，则-2＜t≤0．

解析

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