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如图,F是椭圆的一个焦点,A、B是椭圆的两个顶点,椭圆的离心率为,点C在x轴上,BC⊥BF,B、C、F三点确定的圆M恰好与直线相切. 试确定t的取值范围,使得函数f(x)在[-2,t]上为单调函数;
如图,F是椭圆的一个焦点,A、B是椭圆的两个顶点,椭圆的离心率为,点C在x轴上,BC⊥BF,B、C、F三点确定的圆M恰好与直线相切. 试确定t的取值范围,使得函数f(x)在[-2,t]上为单调函数;
admin
2011-07-17
43
问题
如图,F是椭圆
的一个焦点,A、B是椭圆的两个顶点,椭圆的离心率为
,点C在x轴上,BC⊥BF,B、C、F三点确定的圆M恰好与直线
相切.
试确定t的取值范围,使得函数f(x)在[-2,t]上为单调函数;
选项
答案
[解] 因为f’(x)=(x
2
3
x
+3).e
x
+(2
x
-3).e
x
=x.(x-1).e
x
. 由f’(x)>0[*]>1或x<0;由f’(x)<0[*]<x<1, 所以f(x)在(-∞,0),(1,+∞)上递增,在(0,1)上递减.欲使f(x)在[-2,t]上为单调函数,则-2<t≤0.
解析
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