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设三阶实对称矩阵A的各行元素之和均为2,向量α1=(1,-1,0)T,α2=(1,0,-1)T是线性方程组Ax=0的两个解。 求矩阵A的特征值与特征向量
设三阶实对称矩阵A的各行元素之和均为2,向量α1=(1,-1,0)T,α2=(1,0,-1)T是线性方程组Ax=0的两个解。 求矩阵A的特征值与特征向量
admin
2019-01-26
57
问题
设三阶实对称矩阵A的各行元素之和均为2,向量α
1
=(1,-1,0)
T
,α
2
=(1,0,-1)
T
是线性方程组Ax=0的两个解。
求矩阵A的特征值与特征向量
选项
答案
因为矩阵A的各行元素之和均为2,所以 [*] 则λ=2是矩阵A的特征值,α=(1,1,1)
T
是对应的特征向量。所以对应λ=2的全部特征向量为kα=k(1,1,1)
T
(k≠0)。 向量α
1
,α
2
是线性方程组Ax=0的解,所以Aα
1
=0,Aα
2
=0,即Aα
1
=0α
1
,Aα
2
=0α
2
,而且α
1
,α
2
线性无关,所以λ=0是矩阵A的二重特征值,α
1
,α
2
是其对应的特征向量,因此对应λ=0的全部特征向量为k
1
α
1
+k
2
α
2
=k
1
(1,-1,0)
T
+k
2
(1,0,-1)
T
,其中k
1
,k
2
不同时为0。
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/9wj4777K
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考研数学二
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