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  3. 设三阶实对称矩阵A的各行元素之和均为2，向量α1=(1，－1，0)T，α2=(1，0，－1)T是线性方程组Ax=0的两个解。 求矩阵A的特征值与特征向量

设三阶实对称矩阵A的各行元素之和均为2，向量α1=(1，－1，0)T，α2=(1，0，－1)T是线性方程组Ax=0的两个解。 求矩阵A的特征值与特征向量

admin2019-01-26  52
问题 设三阶实对称矩阵A的各行元素之和均为2，向量α1=(1，－1，0)T，α2=(1，0，－1)T是线性方程组Ax=0的两个解。
求矩阵A的特征值与特征向量
选项
答案因为矩阵A的各行元素之和均为2，所以 [*] 则λ=2是矩阵A的特征值，α=(1，1，1)T是对应的特征向量。所以对应λ=2的全部特征向量为kα=k(1，1，1)T(k≠0)。 向量α1，α2是线性方程组Ax=0的解，所以Aα1=0，Aα2=0，即Aα1=0α1，Aα2=0α2，而且α1，α2线性无关，所以λ=0是矩阵A的二重特征值，α1，α2是其对应的特征向量，因此对应λ=0的全部特征向量为k1α1+k2α2=k1(1，－1，0)T+k2(1，0，－1)T，其中k1，k2不同时为0。
解析
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考研数学二

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