如图，在几何体ABCDE中，四边形ABCD是矩形，AB⊥平面BEC，BE⊥EC，AB=BE=EC=2，G，F分别是线段BE，DC的中点．求证：GF／／平面ADE；

admin2019-08-05 5

问题如图，在几何体ABCDE中，四边形ABCD是矩形，AB⊥平面BEC，BE⊥EC，AB=BE=EC=2，G，F分别是线段BE，DC的中点．

求证：GF／／平面ADE；

选项

答案如图，取AE的中点H，连接HG，HD，又因为G是BE的中点，所以GH／／AB且GH=[*]AB，又F是CD中点，所以DF=[*]CD，由四边形ABCD是矩形得，AB／／CD，AB—CD，所以GH／／DF，且GH=DF．从而四边形HGFD是平行四边形，所以GF／／DH，又DH[*]平面ADE，GF[*]平面ADE，所以GF／／平面ADE． [*]

解析

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