2. 考研
  3. 等差数列{an}中，an≠0，则有S2n－1＝4n－2． (1)an＝n． (2)an+1－an2+an－1＝0(n≥2)．

等差数列{an}中，an≠0，则有S2n－1＝4n－2． (1)an＝n． (2)an+1－an2+an－1＝0(n≥2)．

admin2016-01-22  3
问题 等差数列{an}中，an≠0，则有S2n－1＝4n－2．
    (1)an＝n．
    (2)an+1－an2+an－1＝0(n≥2)．
选项 A、条件(1)充分，但条件(2)不充分．
B、条件(2)充分，但条件(1)不充分．
C、条件(1)和(2)单独都不充分，但条件(1)和条件(2)联合起来充分．
D、条件(1)充分，条件(2)也充分．
E、条件(1)和(2)单独都不充分，条件(1)和条件(2)联合起来也不充分．
答案B
解析 对于条件(1)，因为an＝n，所以S2n－1＝×(2n－1)＝n(2n－1)，
因此条件(1)不充分．
对于条件(2)，因为an+1－an2+an－1＝0，而且an+1+an－1＝2an。
所以2an－an2＝0．
而an≠0，所以an＝2．
于是S2n－1＝2(2n－1)＝4n－2，因此条件(2)充分．
综上知：条件(1)不充分，条件(2)充分，故选B．
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