设一棵完全二叉树共有700个结点,则在该二叉树中有【 】个叶子结点。

admin2009-01-15  33

问题 设一棵完全二叉树共有700个结点,则在该二叉树中有【  】个叶子结点。

选项

答案350

解析 在任意一棵二叉树中,度为0的结点(即叶子结点)总是比度为2的结点多一个。在根据完全二叉树的定义,在一棵完全二叉树中,最多有1个度为1的结点。因此,设一棵完全二叉树具有n个结点,若n为偶数,则在该二叉树中有n/2个叶子结点以及n/2-1个度为2的结点,还有 1个是度为1的结点:若n为奇数,则在该二叉树中有[n/2]+1个叶子结点以及[n/2]个度为2的结点,没有度为1的结点。本题中,完全二叉树共有700个结点,700是偶数,所以,在该二叉树中有350个叶子结点以及349个度为2的结点,还有1个是度为1的结点。所以,本题的正确答案为350。
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