三边长均为整数且最大边长为2009的三角形共有多少个?( )

admin2014-03-29 27

问题三边长均为整数且最大边长为2009的三角形共有多少个?( )

选项 A、1008016
B、1009020
C、1010025
D、2019045

答案C

解析最大边长为2009，则其余两边≥1且≤2009。中边为1005时，另一边＝1005，1种可能；中边为1006时，另一边：1004，1005，1006，3种可能；中边为1007时，另一边＝1003，1004，1005，1006，1007，5种可能；……中边为2009时，另一边＝1－2009，2009种可能。故三角形总和：1＋3＋5＋…＋2007＋2009＝

＝1010025种。