已知f(x)连续，证明∫0xf(t)(x-t)dt=∫0x[∫0tf(u)du]dt。

admin2015-06-14 22

问题已知f(x)连续，证明∫₀^xf(t)(x-t)dt=∫₀^x[∫₀^tf(u)du]dt。

选项

答案右边=∫₀⁰[∫₀^tf(u)du]dt=[t∫₀^tf(u)du]|₀^x-∫₀^xtf(t)dt=x∫₀^xf(u)du-∫₀^xtf(t)dt =x∫₀^xf(t)dt-∫₀^xtf(t)dt=∫₀^xxf(t)dt-∫₀^xtf(t)dt =∫₀^x(x-t)f(t)dt=左边。

解析本题考查分部积分公式。只需要将右侧被积函数整体∫₀^tf(u)du看成F(t)，然后分部积分整理后就可等于左侧。

转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/AW3C777K

本试题收录于：高等数学一题库成考专升本分类

高等数学一

成考专升本

相关试题推荐

Youcandoitifyouwantto,butinmyopinionit’snotworththe___________itinvolves.
Directions:Forthispart,youarerequiredtowriteacompositionof120to180words.Yourwritingshouldbebasedonthetitl
Noteveryoneintheworldrequiresthesameamountoflivingspace.Theamountofspaceapersonneedsaroundhimisacultural
求下列定积分：
设函数f(x)在区间f[a，b]连续且不恒为零，则下列各式中不恒为常数的是()
设f(x)是连续函数，且f(x)=x+2∫01f(t)dt，求f(x)．
∫1exlnxdx=()
设f(arctanx)=x2+1，求f(x)．
若函数f(x)=x—arctanx，则f＇(x)=____________．

随机试题

甲市A公司(需方)与乙市B公司(供方)签订一份销售合同，标的额400万人民币。合同约定的履行地为丙市某港口。此外，该合同还约定：“解决合同纠纷的方法及未尽事宜，由需方所在地有关部门处理。”后货物分别运抵丙市某港口及丁市某港口。由于货物缺损及质量等问题，A公
电路中某点的电位就等于该点到参考点之间的电压。
A、用不透光的容器包装B、将容器密闭，以防止灰尘及异物进入C、避光并不超过20℃D、不超过20℃E、将容器密封以防止风化、吸潮、挥发或异物进入；药品质量标准“贮藏”项下的规定“避光”系指（）
设置拦水带汇集路面表面水时，拦水带过水断面内的水面，在高速公路及一级公路上不得漫过()。
中国居民王某是一家国有企业员工，其20×1年10月份的收入情况如下：(1)取得工资薪金收入8000元／月。(2)工作之余发表文章一次性取得稿酬收入3000元。(3)为其他单位提供技术咨询取得一次性个人劳务报酬7000元。(4)彩票中奖2000
所有形式的金融深化，本质上讲，其内容都是某种意义上有关()的交易。
山东省对虾、扇贝、鲍鱼、刺参、海胆等海珍品的产量均居全国()。
根据《行政诉讼法》的规定，第一审行政案件由中级法院管辖的是()。
下列月份中，全国租赁贸易进出口总额环比增速最快的是：
流水作业，是指工人按照作业流程，顺序作用于劳动对象，完成生产工艺过程中某阶段一定量的工作，使生产连续而又不中断地进行。下列不属于流水作业的一项是(　)。

最新回复(0)

已知f(x)连续，证明∫0xf(t)(x-t)dt=∫0x[∫0tf(u)du]dt。

高等数学一

成考专升本

Youcandoitifyouwantto,butinmyopinionit’snotworththe___________itinvolves.

Directions:Forthispart,youarerequiredtowriteacompositionof120to180words.Yourwritingshouldbebasedonthetitl

Noteveryoneintheworldrequiresthesameamountoflivingspace.Theamountofspaceapersonneedsaroundhimisacultural

求下列定积分：

设函数f(x)在区间f[a，b]连续且不恒为零，则下列各式中不恒为常数的是()

设f(x)是连续函数，且f(x)=x+2∫01f(t)dt，求f(x)．

∫1exlnxdx=()

设f(arctanx)=x2+1，求f(x)．

若函数f(x)=x—arctanx，则f＇(x)=____________．

电路中某点的电位就等于该点到参考点之间的电压。

A、用不透光的容器包装B、将容器密闭，以防止灰尘及异物进入C、避光并不超过20℃D、不超过20℃E、将容器密封以防止风化、吸潮、挥发或异物进入；药品质量标准“贮藏”项下的规定“避光”系指（）

设置拦水带汇集路面表面水时，拦水带过水断面内的水面，在高速公路及一级公路上不得漫过()。

中国居民王某是一家国有企业员工，其20×1年10月份的收入情况如下：(1)取得工资薪金收入8000元／月。(2)工作之余发表文章一次性取得稿酬收入3000元。(3)为其他单位提供技术咨询取得一次性个人劳务报酬7000元。(4)彩票中奖2000

所有形式的金融深化，本质上讲，其内容都是某种意义上有关()的交易。

山东省对虾、扇贝、鲍鱼、刺参、海胆等海珍品的产量均居全国()。

根据《行政诉讼法》的规定，第一审行政案件由中级法院管辖的是()。

下列月份中，全国租赁贸易进出口总额环比增速最快的是：

流水作业，是指工人按照作业流程，顺序作用于劳动对象，完成生产工艺过程中某阶段一定量的工作，使生产连续而又不中断地进行。下列不属于流水作业的一项是( )。

流水作业，是指工人按照作业流程，顺序作用于劳动对象，完成生产工艺过程中某阶段一定量的工作，使生产连续而又不中断地进行。下列不属于流水作业的一项是(　)。