2. 专升本
  3. 已知f(x)连续，证明∫0xf(t)(x-t)dt=∫0x[∫0tf(u)du]dt。

已知f(x)连续，证明∫0xf(t)(x-t)dt=∫0x[∫0tf(u)du]dt。

admin2015-06-14  46
问题 已知f(x)连续，证明∫0xf(t)(x-t)dt=∫0x[∫0tf(u)du]dt。
选项
答案右边=∫00[∫0tf(u)du]dt=[t∫0tf(u)du]|0x-∫0xtf(t)dt=x∫0xf(u)du-∫0xtf(t)dt =x∫0xf(t)dt-∫0xtf(t)dt=∫0xxf(t)dt-∫0xtf(t)dt =∫0x(x-t)f(t)dt=左边。
解析 本题考查分部积分公式。只需要将右侧被积函数整体∫0tf(u)du看成F(t)，然后分部积分整理后就可等于左侧。
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/AW3C777K
本试题收录于： 高等数学一题库成考专升本分类
0

高等数学一

成考专升本

相关试题推荐
随机试题
最新回复(0)