假设某利率互换的名义本金为100万美元，期限为1年，浮动利率按6个月的LIBOR计，固定利率的支付频率为每半年支付一次。目前市场上为期6个月和1年的LIBOR分别为9%和10%(均为半年计一次复利的年利率)，则互换利率(半年计一次复利的年利率)应定为(

admin2009-11-28 41

问题假设某利率互换的名义本金为100万美元，期限为1年，浮动利率按6个月的LIBOR计，固定利率的支付频率为每半年支付一次。目前市场上为期6个月和1年的LIBOR分别为9%和10%(均为半年计一次复利的年利率)，则互换利率(半年计一次复利的年利率)应定为( )。

选项 A、9.5%
B、9.98%
C、9.85%
D、10.52%

答案B

解析互换利率即利率互换合同的价格。一般的利率互换合同都是浮动利率与同定利率之间的相互支付，即一方支付浮动利率(收进固定利率)，另一方支付固定利率(收进浮动利率)。习惯上将那个固定利率作为互换合同的价格。也就是将互换合同视为浮动利率的买卖合同，其中，支付浮动利率(获得固定利率)的一方视为合同的卖方，收入浮动利率(支付固定利率)的一方视为合同的买方。互换合同的价格就是浮动利率的买卖成交价格，即浮动利率的(用)固定利率(表示的)价格。
在国际金融市场上，习惯用英国伦敦同业拆借利率(即LIBOR)作为互换合同所交易的对象(即交易目标浮动利率)。
按照约定，互换合同都是在每一个利息支付日(提前)确定下一个利息支付日的浮动利率水平。就本题而言，由于当前的6个月LIBOR为9%，所以，互换合同的卖方6个月后要向对方支付100×(9%/2)=4.5万美元的利息，而其在1年后的利息支付量则要在6个月后的时候，依照当时的即期6个月期LIBOR的市场行情来确定。
互换合同买方所支付的固定利率，即互换合同的价格则在合同成交的时候就应该确定下来。它也正是本题所要求算出的东西。
为确定该互换合同的价格，现在就需要对6个月以后的6个月期LOBOR(即远期LIBOR)有一个合理的预测。由于已知当前6个月即期LIBOR为9%，12个月即期LIBOR为10%，所以，若要消除套利机会，令远期LIBOR为r，则应有：
[1+(9%/2)](1+r/2)=[1+(10%/2)]²

这就是6×12远期LIBOR的均衡市场价格。
需要说明的是，该题特别指出，目前1年期即期LIBOR的报价10%，是以半年为计息期的名义利率。若其为1年计息一次的利率，则应该采用下式来计算r：
[1+9%/2](1+r/2)=(1+10%)
另外，若无特别说明，不能以连续利率的方式计算，因为各个市场的实际报价均为非连续利率。
由于互换合同双方在合同中所约定的权利义务均等，所以该合同在签署的时候，其价值应该等于零，即浮动利率收入方所获利息的现值和应该等于固定利率收入方所获利息的现值和。现在我们已经确知浮动利率收入方半年后可以拿到9%/2的利息，并测算出其再过半年应该能拿到11%/2的利息。为求得固定利率，现在还需要确定出折现利率来。
实务中，在每一期相互收付利息的时候，仅就相应期间浮动利率与固定利率的差额确定收付现金流的方向及其收付金额，实际收付的金额规模并不大；再考虑到参与互换交易的机构大多信誉卓著，所以互换交易违约的概率很低。也就是说，互换交易可以视同无风险投资行为。这就意味着，在计算各方所获利息现值和的时候，其折现率应该为无风险利率，本例中就是LIBOR。
因此，令该互换合同的固定利率为i，则有：

所以，本题应选择B。
互换合同的定价：微观金融理论以及金融工程定价思想已逐渐成为考试重点，这里将互换合同的定价的解题思路归纳如下：
(1)互换合同可以视为债券的组合。
(2)互换合同可以视为一系列远期合同的组合。其中，利率互换合同可以视为一组远期利率合同的组合，货币互换可以视为一组远期外汇合同的组合。
例如，假定在一张利率互换合同中，A金融机构支付6个月期的LIBOR，同时收取8%的年利率(每半年支付一次利息)，名义本金为1亿元，还有1.25年的期限。当前3个月、9个月和15个月的LIB0R(连续利率)分别为10%、10.5%和11%。上一个利息支付日的6个月LIBOR为10.2%(半年计一次息)。求该金融机构所持有的这张利率互换合同的价值。
首先，我们可以把这张利率互换合同视为一张固定利率债券多头和一张浮动利率债券空头的组合。或者可以视为该金融机构发行浮动利率债券债务，并用所筹资金买入固定利率债券资产。因此，该利率互换合同的价值就等于固定利率债券价值减去浮动利率债券价值之后的净额。
固定利率债券的价值为：

所以，该金融机构所持有的这张利率互换合同的价值为：
0.9824-1.0251=-0.427(亿元)
可见，该金融机构若想转让这张利率互换合同，它必须附带支付被转让方0.0427亿元。
在浮动利率债券价值的计算过程中，我们使用了一个既定的结论：浮动利率债券在刚刚按照市场利率支付完利息之后的瞬间，其价值就等于面值。下面我们就证明这个结论。
就本例来说，假定我们正处于3个月后刚刚以10.2%/2的利率支付完浮动利率债券利息的瞬间。则按当前的LIBOR市场行情，令9个月后应支付的(连续)利率为r₉ (即3×9远期利率)，则有：

可见，在3个月后刚刚以10.2%/2的利率支付完浮动利率债券利息的瞬间，该浮动利率债券的价值即为面值。
现在，我们再把利率互换合同视为一组远期利率合同的组合。
远期利率合同事先确定将来某一时间一笔借款的利率，然后在合同到期执行的时候按照市场利率与合同约定利率的差额，确定现金流量运动的方向和数额。如果市场利率高于约定利率，则名义贷出款项的那个合同签署人(即合同卖方)向对方支付利差；如果市场利率低于约定利率，则名义借入款项的那个合同签署人(即合同的买方)向对方支付利差。所以，可以把远期利率合同视为在未来某一时间一次性相互支付固定利率和浮动利率的合同，而利率互换合同就可以看做一系列这种远期利率合同的组合。只要我们确定出其中每一份远期利率合同的价值，就可以计算出利率互换合同的价值。
就本例而言，3个月后该金融机构支付10.2%/2的利率，收进8%/2的利率，因此，这张远期利率合同的价值为：

可见，该金融机构所持有的这张利率互换合同的价值为：
-0.0107-0.0141-0.0179=-0.0427亿
我们再举一个货币互换的例子。假定美国和日本的利率期限结构是平坦的(即各种期间的利率都相等，且为常数)，在日本为4%，在美国为9%(都是连续利率)。某美国金融机构在一笔货币互换中每年收入日元，利率为5%，同时付出美元，利率为8%；两种货币的本金分别为10万美元和1200万日元。这张货币互换合同还有3年的期限，即期汇率为1美元=110日元。求该金融机构手中这张货币互换合同的价值。
首先，我们可以把这张货币互换合同视为一张固定利率日元债券多头和一张固定利率美元债券空头的组合，或者可以视为该金融机构发行固定利率美元债券债务，并用所筹资金买入同定利率日元债券资产。因此，该利率互换合同的价值就等于固定利率日元债券价值减去固定利率美元债券价值之后的净额。
其中的固定利率日元债券价值为：
1200×5%×e^4%+1200×5%×e^4%×2×2+1200×(1+5%)×e^4%×2
=123055(万日元)
固定利率美元债券(多头)价值为：
10×8%×e^9%+10×8%×e^9%×2+10×(1+8%)×e^9%×3=964.4(万美元)
所以，该金融机构所持有的这张货币互换合同的价值为：

现在，我们再把货币互换合同视为一组远期外汇合同的组合。
远期外汇合同的签署双方约定在未来的某一时间按现在就确定下来的汇率收付一笔外汇。但在到期日，双方仅依据即期市场汇率与约定汇率的差额确定收付的方向和金额。这样，就本例来说，该货币互换合同可以理解为一张1年期、一张2年期和两张3年期远期外汇合同的组合。
远期外汇合同的汇率属于远期汇率，它需要从当前的即期外汇市场行情中套算出来。由于即期汇率是1美元兑换110日元，也即1日元兑换0.009091美元，再考虑到美国的利率为9%，日本的利率为4%，所以根据利率平价理论，令1年期远期汇率是1日元等于f₁美元，有：
0.009091美元×e^9%=旧元×e^4%×f₁→f₁=0.009557
令2年期远期汇率是1日元等于厂f2美元，有：
0.009091美元×e^9%×2=旧元×e^9%×2×f₂→f₂=0.010047
令3年期远期汇率是1日元等于f3美元，有：
0.009091美元×e^9%×3=旧元×e^9%×3×f₃→f₃=0.010562
所以，四张远期外汇合同的价值分别为：
(1200×5%×0.009557-10×8%)e^-9%=-20.71(万美元)
(1200×5%×0.010047-10×8%)e^-9%×2=-16.47(万美元)
(1200×5%×0.010562-10×8%)e^-9%×3=-12.69(万美元)
(1200×0.010562-10)e^-9%×3=201.46(万美元)
而该金融机构所持有的这张货币互换合同价值就是上述四张外汇远期合同价值的和。
我在解析本题的时候，其思路不同于相关知识点这里所介绍的这两种方法。若仅出于解题的目的，同学们可以就便采用。但所有思维方式都要掌握，以利于专业思维过程的清晰化，进而收获触类旁通、链接不同专业知识点的功效。

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