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  3. 某次知识竞赛的决赛有3人参加，规则为12道题每题由1人以抢答方式答题，正确得10分，错误扣8分。如果最后所有人得分都是正分，且回答问题最多的人是得分最少的人，那么前两名之间的分差最多为多少分？( )

某次知识竞赛的决赛有3人参加，规则为12道题每题由1人以抢答方式答题，正确得10分，错误扣8分。如果最后所有人得分都是正分，且回答问题最多的人是得分最少的人，那么前两名之间的分差最多为多少分？( )

admin2017-02-18  54
问题 某次知识竞赛的决赛有3人参加，规则为12道题每题由1人以抢答方式答题，正确得10分，错误扣8分。如果最后所有人得分都是正分，且回答问题最多的人是得分最少的人，那么前两名之间的分差最多为多少分？(     )
选项 A、8
B、12
C、20
D、40
答案D
解析 最值问题。3个人抢答12道题，所以回答问题最多的人至少要抢答5道题，因为回答问题最多的人得分最少，所以他答错的题目应尽可能多，但还要保证最后得分是正数，所以他可以答错2道、答对3道，得分为14分；则第二名可以抢答2道题，且都答对，得分为20分；第一名抢答5道题，且都答对，得分为50分，此时第一名比第二名多了30分，从而排除A、B、C三项。对D选项进行构造，即第一名抢答5题对5题，得分为50分，第二名抢答1题对1题，得分为10分，第三名抢答6题对3题错3题，得分为6分。所以前两名之间的分差最多为40分。故本题答案为D。
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