如图甲所示，在以O为坐标原点的xOy平面内，存在着范围足够大的电场和磁场。一个带正电的小球在0时刻以v0=3gt0的初速度从O点沿+x方向(水平向右)射入该空间，在t0时刻该空间同时加上如图乙所示的电场和磁场，其中电场沿-y方向(竖直向上)，场强大小E0=

admin2017-12-18 86

问题如图甲所示，在以O为坐标原点的xOy平面内，存在着范围足够大的电场和磁场。一个带正电的小球在0时刻以v₀=3gt₀的初速度从O点沿+x方向(水平向右)射入该空间，在t₀时刻该空间同时加上如图乙所示的电场和磁场，其中电场沿-y方向(竖直向上)，场强大小E₀=mg／q，磁场垂直于xOy平面向外，磁感应强度大小B₀=πm／qt₀。已知小球的质量为m，带电量为q，时间单位为t₀，当地重力加速度为g，空气阻力不计。试求：

30t₀内小球距x轴的最大距离。

选项

答案通过分析可知，小球在30t₀时与24t₀时的位置相同，在24t₀内小球做了t₂=3t₀的半抛运动和半个圆周运动。 23t₀末小球平抛运动的竖直分位移大小为：y₂=1／2g(3t₀)²=9／2t₀²，竖直分速度v_y2=3gt₀ 所以小球与竖直方向的夹角为θ=45°，速度大小为：v₂=3[*]gt₀ 此后小球做匀速圆周运动的半径：r₂=mv₂／qB₀=[*] 30t₀内小球距戈轴的最大距离：y₃=y₂+(1+cos45°)r₂=([*])gt₀²

解析

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