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  3. 设A，B是n阶矩阵，且B≠0，满足AB=0，则以下选项中错误的是：

设A，B是n阶矩阵，且B≠0，满足AB=0，则以下选项中错误的是：

admin2008-02-07  52
问题 设A，B是n阶矩阵，且B≠0，满足AB=0，则以下选项中错误的是：
选项 A、r(A)+r(B)≤n
B、｜A｜=0或｜B｜=0
C、O≤r(A)＜n
D、A=0
答案D
解析 根据矩阵乘积秩的性质，AB=0，有r(A)=r(B)≤n成立，选项A正确。AB=0，取矩阵的行列式，｜A｜｜B｜=0，｜A｜=O或｜B｜=0，选项B正确。又因为B≠0，B为非零矩阵，r(B)≥1，由上式r(A+r(B)≤n，推出0≤r(A)＜n，选项C也正确。所以错误选项为D。
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