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设A,B是n阶矩阵,且B≠0,满足AB=0,则以下选项中错误的是:
设A,B是n阶矩阵,且B≠0,满足AB=0,则以下选项中错误的是:
admin
2008-02-07
82
问题
设A,B是n阶矩阵,且B≠0,满足AB=0,则以下选项中错误的是:
选项
A、r(A)+r(B)≤n
B、|A|=0或|B|=0
C、O≤r(A)<n
D、A=0
答案
D
解析
根据矩阵乘积秩的性质,AB=0,有r(A)=r(B)≤n成立,选项A正确。AB=0,取矩阵的行列式,|A||B|=0,|A|=O或|B|=0,选项B正确。又因为B≠0,B为非零矩阵,r(B)≥1,由上式r(A+r(B)≤n,推出0≤r(A)<n,选项C也正确。所以错误选项为D。
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