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  3. 设三个煤场A、B、C分别能供应煤12、14、10万吨，三个工厂X、Y、Z分别需要煤11、12、13万吨，从各煤场到各工厂运煤的单价(百元／吨)见下表方框内的数字。只要选择最优的运输方案，总的运输成本就能降到(55)________________百万元。

设三个煤场A、B、C分别能供应煤12、14、10万吨，三个工厂X、Y、Z分别需要煤11、12、13万吨，从各煤场到各工厂运煤的单价(百元／吨)见下表方框内的数字。只要选择最优的运输方案，总的运输成本就能降到(55)________________百万元。

admin2020-04-30  70
问题 设三个煤场A、B、C分别能供应煤12、14、10万吨，三个工厂X、Y、Z分别需要煤11、12、13万吨，从各煤场到各工厂运煤的单价(百元／吨)见下表方框内的数字。只要选择最优的运输方案，总的运输成本就能降到(55)________________百万元。
选项 A、83
B、91
C、113
D、153
答案A
解析     本题考查应用数学(运筹学一运输问题)基础知识。
    先按最低运费单价1和2(百元／吨)尽量多运，做出如下初始方案，总运费12×1+11×2+3×3+10×7=113百万元。

    再改进此方案。按最高运费单价7 百元／吨尽量少运，再调整其他项，得到如下方案，总运费12×1+1×2+13×3+10×3=83百万元。

    现在，每个未运格若再增加运量，都将增加运费。
    例如，若AX格增加1吨运输(运费增加5百万元)，则其他格的运量需要做相应调整。可以有三种情况：(1)AX，AY，BY，BX分别增、减、增、减1吨运量，则运费变化为+5-1+4-2=+6(增加6百万元)；(2)AX，AY，CY，CX分别增、减、增、减1吨运量，则运费变化为+5-1+6-3=+7(增加7百万元)；(3)AX，AY，BY，BZ、CZ、CX分别增、减、增、减、增、减1吨运量，则运费变化为+5-1+4-3+7-3=+10(增加10百万元)。全部都是增加运费的。其余类推。因此最低总运费为83百万元。(实际解答时，许多明显不合理的途径不用计算就可以舍去。)
    运输问题的初始方案可以不同，最优方案也可以不同，但最低运费一定相同。
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