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设n阶矩阵A与B相似,E为n阶单位矩阵,则
设n阶矩阵A与B相似,E为n阶单位矩阵,则
admin
2015-09-14
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问题
设n阶矩阵A与B相似,E为n阶单位矩阵,则
选项
A、λE一A=λE一B
B、A与B有相同的特征值和特征向量
C、A和B都相似于一个对角矩阵
D、对任意常数t,tE—A与tE一B相似
答案
D
解析
由已知条件,存在可逆矩阵P,使得
P
-1
AP=B
所以P
-1
(tE一A)P=tE一P
-1
AP=tE—B
这说明tE—A与tE—B相似,相似矩阵虽然有相同的特征值,但却未必有相同的特征向量。例如,两个相似矩阵
故(D)正确。
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考研数学三
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