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  3. 阅读以下说明和流程图，填补流程图中的空缺(1)～(5)，将解答填入答题纸的对应栏内。 【说明】 平面上一个封闭区域内稳定的温度函数式一个调和函数，如果区域边界上各点的温度是已知的(非常数)，那么就可以用数值方法近似地计算出区域内各点的温度(

阅读以下说明和流程图，填补流程图中的空缺(1)～(5)，将解答填入答题纸的对应栏内。 【说明】 平面上一个封闭区域内稳定的温度函数式一个调和函数，如果区域边界上各点的温度是已知的(非常数)，那么就可以用数值方法近似地计算出区域内各点的温度(

admin2013-07-03  63
问题 阅读以下说明和流程图，填补流程图中的空缺(1)～(5)，将解答填入答题纸的对应栏内。
    【说明】
    平面上一个封闭区域内稳定的温度函数式一个调和函数，如果区域边界上各点的温度是已知的(非常数)，那么就可以用数值方法近似地计算出区域内各点的温度(非负数)。
    假设封闭区域是矩形，可将整个矩形用许多横竖线切分成比较细小的网格，并以最简单的方式建立坐标系统，从而可以将问题描述为：已知调和函数u(i，j)在矩形{0≤i≤m；0≤j≤n)四边上的值，求函数u在矩形内部各个网格点{i=1，…，m=1；j=1…，n=1}上的近似值。
    根据调和函数的特点可以推导出近似算式：该矩形内任一网格点上的函数值等于其上下左右四个相邻网格点上函数值的算术平均值。这样，我们就可以用迭代法来进行数值计算了。首先将该矩形内各网格点上的函数值设置为一个常数，例如u(0，0)；然后通过该迭代式计算矩形内个网格点上的新值。这样反复进行迭代计算，若某次迭代后所有的新值与原值之差别都小于预定的要求(例如0．01)，则结束求解过程。
    【流程图】
   
选项
答案(1)0或任意一个负数 (2)(u(i，j+1)+u(i，j一1)+u(i一1，j)+u(i+1，j))／4 (3)max (4)new或(u(i，j+1)+u(i，j一1)+u(i—l，j)+u(i+1，j))／4或等价表示 (5)max
解析 本题是要完成一个算法的流程。
     (1)是给max赋初始值，由于本题所涉及的数据都是非零数，故可以给max赋值为0或者为任意一个负数。
     (2)循环开始后，本题要算的是该矩形内任一网格点上的函数值new，该值等于其上下左右四个相邻网格点上函数值的算术平均，所以new为(u(i，j+1)+u(i，j－1)+u(i－1，j)+u(i+1，j))／4。
     (3)循环继续进行，如果|u(i，j)－new|>max，则将|u(i，j)－newl的值赋值给max，所以填max，
     (4)若|u(i，j)－new|>max不成立，则将new或者(u(i，j+1)+u(i，j－1)+u(i－1，j)+u(i+1，j))／4赋值给u(i，j)。
     (5)循环结束，判断max是否小于0．01，故填max。如果成立，则迭代算法结束，若不成立，则继续迭代算法。
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