2. 考研
  3. 设函数f(x)在[0，1]上具有二阶连续导数，且f(0)=f(1)=0，f(x)≠0(x∈(0，1))，证明：

设函数f(x)在[0，1]上具有二阶连续导数，且f(0)=f(1)=0，f(x)≠0(x∈(0，1))，证明：

admin2014-02-06  62
问题 设函数f(x)在[0，1]上具有二阶连续导数，且f(0)=f(1)=0，f(x)≠0(x∈(0，1))，证明：
选项
答案由题设可知｜f(x)｜存[0，1]上连续，根据有界闭区间上连续函数最值定理，存在x0∈(0，1)，使得[*]在[0，x0]与[x0，1]上分别应用拉格朗日中值定理得：存在ξ1∈(0，x0)，ξ2∈(x0，1)使得[*]于是[*]令y=x(1一x)，则y’=1—2x,由y’=0得[*]，又y’’=一2，所以y=x(1一x)在[*]处取最大值[*]．因而[*]在[*]处取最小值，因此[*]
解析
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考研数学三

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