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  3. 设用两种仪器测量同一物体的长度分别得到如下结果： X1=5.51±0.05mm X2=5.80±0.02mm 为综合这两种测量结果以便公布统一的结果，拟采用加权平均方法。每个数的权与该数的绝对误差的平方成反比。经计算，公布的测量结果是(2

设用两种仪器测量同一物体的长度分别得到如下结果： X1=5.51±0.05mm X2=5.80±0.02mm 为综合这两种测量结果以便公布统一的结果，拟采用加权平均方法。每个数的权与该数的绝对误差的平方成反比。经计算，公布的测量结果是(2

admin2010-01-17  45
问题 设用两种仪器测量同一物体的长度分别得到如下结果：    X1=5.51±0.05mm    X2=5.80±0.02mm    为综合这两种测量结果以便公布统一的结果，拟采用加权平均方法。每个数的权与该数的绝对误差的平方成反比。经计算，公布的测量结果是(25)mm。
选项 A、5.76
B、5.74
C、5.57
D、5.55
答案A
解析 X1=5.51±0.05表示X1的近似值为5.51，绝对误差为0.05；X2=5.80±0.02表示X2的近似值为5.80，绝对误差为0.02。
   根据常识可知，两个数的加权平均值应更靠近权较大的数；两个数的平均值应更靠近误差较小的数(更精确些)。因此，权与绝对误差的平方不是成正比关系，而是成反比的关系。
   设X1、X2的权分别为W1、W2，则
   因此，X1与X2的加权平均结果为
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