已知f(x)在[a，b]上的连续函数，设F(x)=∫axf(t)dt，x∈[a，b]，证明： F(x)在[a，b]上连续；

admin2017-09-19 10

问题已知f(x)在[a，b]上的连续函数，设F(x)=∫_a^xf(t)dt，x∈[a，b]，证明：
F(x)在[a，b]上连续；

选项

答案证明：由f(x)在[a，b]上连续，则[*]，当0＜｜x一x₀｜＜δ时，｜f(x)一f(x₀)｜＜ε，其中x₀∈[a，b]。由F(x)=∫_a^xf(t)dt，则｜F(x)一F(x₀)｜=[*]当｜x一x₀｜＜[*]时，则有｜F(x)一F(x₀)｜＜ε。故F(x)在[a，b]上连续。

解析

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