2. 考研
  3. 设函数f(x)在点x=a处可导，则甬数｜f(x)｜在点x=a处不可导的充分条件是( )．

设函数f(x)在点x=a处可导，则甬数｜f(x)｜在点x=a处不可导的充分条件是( )．

admin2013-07-05  41
问题 设函数f(x)在点x=a处可导，则甬数｜f(x)｜在点x=a处不可导的充分条件是(    )．
选项 A、f(a)=0且f’(a)=0  
B、f(a)=0且f’(a)≠0
C、f(a)>0且f’(a)>0  
D、f(a)<0且f’(a)<0
答案B
解析 因为函数f(x)在点x=a处可导，故f(x)必在点x=a处连续，由此可知，若f(a)≠0，则存在点x=a的一个邻域，使f(x)在该邻域内与f(a)同号，从而在该领域内｜f(x)｜或恒等于f(x)或恒等于一f(x)，即｜f(x)｜在点x=a处必可导，可见C，D不正确．为了判定选项A还是选项B正确，可采用举例法：设f(x)=x2，a=0，f(x)满足f(0)=f’(0)=0，但是｜f(x)｜=f(x)=x2在点x=0处可导，可见A不正确，从而应选B.
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考研数学三

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