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现有卡片100张，放在编号为。1-10的10个信封中，每个信封中都装有卡片，其中第1个信封中装有16张卡片，并且编号相邻的三个信封中的卡片数的和都相等，则第8个信封中的卡片最多可能有多少张?( )
现有卡片100张，放在编号为。1-10的10个信封中，每个信封中都装有卡片，其中第1个信封中装有16张卡片，并且编号相邻的三个信封中的卡片数的和都相等，则第8个信封中的卡片最多可能有多少张?( )
admin
2016-01-14
69
问题
现有卡片100张，放在编号为。1-10的10个信封中，每个信封中都装有卡片，其中第1个信封中装有16张卡片，并且编号相邻的三个信封中的卡片数的和都相等，则第8个信封中的卡片最多可能有多少张?( )
选项
A、9
B、10
C、11
D、12
答案
C
解析
因为三个相邻信封中的卡片数的和都相等，设第n个信封中的卡片数为a
n
，则有a
1
+a
2
+a
3
=a
2
+a
3
+a
4
，所以第4个信封中的卡片数与第1个信封中卡片数相等，都是16张。同理可推得第7、10个信封也与第4个信封中的卡片数相等，均为16张。再结合三个相邻信封中的卡片数的和都相等，可推出a
2
+a
3
=a
5
+a
6
=a
8
+a
9
。故a
8
+a
9
=(100-16×4)÷3=12(张)。每个信封中都装有卡片，要使第8个信封中的卡片最多，第9个信封就应该最少，即只有1张。所以第8个信封中最多有11张卡片。
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