[2009年，第7题]设Y=f(x)是(a，b)内的可导函数，x，x+△x是(a，b)内的任意两点，则( )。

admin2016-04-12 31

问题 [2009年，第7题]设Y=f(x)是(a，b)内的可导函数，x，x+△x是(a，b)内的任意两点，则( )。

选项 A、△y=f’(x)△x
B、在x，x+△x之间恰好有一点ξ，使△y=f’(ξ)△x
C、在x，x+△x之间至少有一点ξ，使△y=f’(ξ)△x
D、在x，x+△x之间任意一点ξ，均有△y=f’(ξ)△x

答案C

解析因y=f(x)在(a，b)内可导，x，x+△x是(a，b)内的任意两点，故f(x)在[x，x+△x]上连续，在(x，x+△x)内可导，由拉格朗日中值定理，至少存在一点ξ∈(x，x+△x)，使f(x+△x)-f(x)=f’(ξ)△x，即△y=f’(ξ)△x，应选C。

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